Biết \(xy=1\) và \(|x+y|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức sau:
\(M=\frac{3}{4}+\left(\sqrt{5x^{2016}+4y}+2\right)^{2017}-\frac{x^{2015}}{y^{2016}}\)
Những câu hỏi liên quan
Biết xy=1 và |x+y| đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức sau: \(M=\dfrac{3}{4}+\left(\sqrt{5x^{2016}+4y}-2\right)^{2017}-\dfrac{x^{2015}}{y^{2016}}\)
có/x+y/ lớn hơn hoặc bằng
/x/+/y/ dấu bằng xảy ra <=>
xy lớn hơn hoặc bằng 0
mà xy=1 =>/x+y/=/x/+/y/ (1)
lại có /x/+/y/-2\(\sqrt{xy}\)\(=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\) lớn hơn hoặc bằng 0
=>/x/+/y/ lớn hơn hoặc bằng 2\(\sqrt{xy}\)=2 (2)
từ (1) và (2)
=>/x+y/ lớn hơn hoặc bằng 2
=> MIN /x+y/ =2
dấu bằng xảy ra
<=> /x+y/=2
hay /x/+/y/ \(=2\sqrt{xy}\)
=>\(\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2=0\)
=>\(\sqrt{x}=\sqrt{y}=>x=y\)
mà /x+y / =2
TH1 x+y=2=>x=y=1
thay vào M ta tính được M=\(\dfrac{3}{4}\)
TH2 x+y =-2 =>x=y=-1
thay vào M ta được
M=\(\dfrac{3}{4}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho 2 số dương x, y. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B=\frac{2015\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}+\frac{2016\left(x+y\right)^2}{xy}\)
a. giải phương trình sau : \(x+3+\sqrt{1-x^2}=3\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}\)
b. cho x,y,z là 3 số thỏa mãn : xyz=1 và \(x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
tính giá trị của biểu thức : \(P=\left(x^{2015}-1\right)\left(y^{2016}-1\right)\left(z^{2017}-1\right)\)
1,Tập hợp các giá trị nguyên của x để biểu thức \(M=\left|x-\frac{5}{4}\right|+\left|x+2\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất là {}
2, Tập hợp các giá trị nguyên x thỏa mãn \(\left(x+\frac{5}{4}\right)\left(x-\frac{19}{7}\right)
bn ơi cho mik hỏi cái này là vòng 15 của năm 2015-2016 hả
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số x,y,z thỏa mãn 5x=4y=2z và x+y-z=-18
Tính giá trị của biểu thức A=\(\left(\frac{2}{x}+\frac{5}{y}+\frac{5}{z}\right)^{2016}\)
Đặt 5x=4y=2z=k suy ra \(x=\frac{k}{5};y=\frac{k}{4};z=\frac{k}{2}\)
Ta có :
x-y+z=-18
\(\frac{k}{5}-\frac{k}{4}+\frac{k}{2}=-18\)
\(k.\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\right)=-18\)
\(k.\frac{9}{20}=-18\)
k = -40 suy ra x = -8 ; y = -10 ; z = -20
Ta có:
\(A=\left(\frac{2}{x}+\frac{5}{y}+\frac{5}{z}\right)^{2016}=\left(\frac{2}{-8}+\frac{5}{-40}+\frac{5}{-20}\right)^{2016}=\left(\frac{5}{-8}\right)^{2016}=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho x,y dương, tìm giá trị nhỏ nhất của \(\frac{2015\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}\)+ \(\frac{2016\left(x+y\right)^2}{xy}\)
cho 2 số dương x và y. Tìm giá trị nhỏ nhất
\(B=\frac{2015\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}+\frac{2016\left(x+y\right)^2}{xy}\)
Cho x,y,z là các số dương và \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)
Tính giá trị của biểu thức:
\(M=\left(2-\frac{x}{y}\right)^{2014}+\left(3-\frac{2x}{z}\right)^{2015}+\left(4-\frac{3z}{x}\right)^{2016}\)
Biến đổi tương đương giả thiết: \(\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]=0\) (xét hiệu 2 vế, cái đẳng thức này quen thuộc nên bạn tự biến đổi)
Do x, y, z dương nên x + y + z > 0. Do đó để đẳng thức trong giả thiết xảy ra thì \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=y=z\). Thay y, z bởi x vào M ta được M = 3.
Mình nêu hướng làm thôi!
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:\(\frac{xy}{x^2+y^2}+\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\)